هزار تو ...

matroid — Sat, 23 May 2009 11:05:18 GMT

این همه نمونه ای کاملا کاربردی از فراکتال ها...

میمون ها ریاضی می دانند!

matroid — Sun, 06 Jan 2008 06:50:18 GMT

مهارت‌هاي غيرشفاهي رياضي منحصر به انسان‌ها نيست. ميمون‌ها نیز عمل جمع ذهني رياضي را به خوبي دانشجويان انجام مي‌دهند.

به گزارش خبرنگار سایت پزشکان بدون مرز به نقل از رویترز، اين تحقيق “دانشگاه دوك” در ادامه مطالعه محققان ژاپني است كه اوايل ماه جاري نشان دادند شمپانزه‌هاي جوان، يك بازي حافظه‌اي را بهتر از انسان‌هاي بزرگسال انجام دادند.

مطالعاتي كه پيش از اين انجام شده نشان داده است كه انسان نماهاي غير انسان مي‌توانند اعداد و تعداد اشياء را با هم جور كنند، اعداد را با هم مقايسه كنند و از ميان دو سري شيئي آن سري را كه تعداد بيشتري دارد، انتخاب كنند.

“جسيكا كانتلون” محقق علوم عصبي اداركي در دانشگاه دوك كه مطالعه وي در “مجله زيست‌شناسي ‪ PLoS‬كتابخانه عمومي علوم” به آدرس ‪ www.plosbiology.org ‬منتشر شده است، گفت، اين اولين مطالعه‌اي است كه بررسي مي‌كند آيا ميمون‌ها مي‌توانند بر اساس انواع محاسبات رياضي تصميمات صريحي اتخاذ كنند يا خير.

در اين مطالعه انسان‌ها و ميمون‌هاي مورد مطالعه مي‌بايست دو سري نقطه را كه مدت كوتاهي بر روي صفحه نمايش يك رايانه نمايان مي‌شد بطور ذهني با هم جمع مي‌كردند.

از اين دو گروه خواسته شد تا پاسخ درست را از ميان دو گزينه بر روي يك صفحه نمايش ديگر انتخاب كنند.

انسان‌ها اجازه نداشتند كه در حين كار بشمارند يا بصورت شفاهي پاسخ دهند و به آنها گفته شد كه تا حد ممكن سريع پاسخ دهند.

در اين مطالعه ديده شد كه انسان‌ها و ميمون‌ها هر دو در عرض يك ثانيه پاسخ دادند.

محققان گفتند، اين يافته‌ها قابليت‌هاي مشترك رياضي انسان‌ها و ميمونهاي انسان‌نما را نمايان مي‌سازد و اهميت زبان را — كه عمل شمردن و انجام محاسبات پيشرفته را ميسر مي‌كند — در تكامل رياضي در انسان‌ها نشان مي‌دهد.

عدد طلایی

matroid — Mon, 31 Dec 2007 07:00:34 GMT

http://goldennumber.net/

سنگ قبر دیوفانتوس...

matroid — Mon, 23 Apr 2007 09:37:07 GMT

رياضي دان يوناني، نوشته: اين جا محل دفن يك رياضي دان است كه سن مرگ او را هم بايد با رياضي حساب كنيد. يك ششم از زندگي او در نوجواني گذشت. يك دوازدهم به آن اضافه شد تا اين كه پشت لبش سبز شد. سن او به سه هفتم كل عمرش رسيده بود كه ازدواج كرد و پنج سال بعد هم پسرش به دنيا آمد. اما آن پسر هنوز به نيمي از عمر پدر نرسيده بود كه فوت كرد و پدر نيز چهار سال پس از مرگ پسر از دنيا رفت.

حافظه و فراموشی

matroid — Tue, 16 Jan 2007 19:41:18 GMT

نظریه ی خبر پردازی، یادگیری، فرایند یادگیری، به یاد سپاری و یاد آوری را مانند فرایند ها پردازش اطلاعات به وسیله ی کامپیوتر مورد بحث و بررسی قرار می دهد. در این نظریه، مدل حافظه در سه مرحله ی اصلی: حافظه ی حسی، حافظه ی کوتاه مدت و حافظه ی بلند مدت توضیح داده شده است و این مدل تمام مراحل تجزیه و تحلیل و تر کیب و ادغام اطلاعات را از درون داد حسی تا برون داد یا پاسخ ارگانیسم، شرح و بسط می دهد. در ابتدا محرک های محیطی به وسیله ی گیرنده های حسی دریافت و وارد حافظه ی حسی می شوند. سپس، اطلاعاتی که به حافظه ی حسی وارد شده اند اگر مورد دقت یا توجه قرار گیرند وارد حافظه ی کوتاه مدت می شوند. سپس اطلاعات وارده به حافظه ی کوتاه مدت، در ارتباط با اطلاعات قبلی موجود در حافظه بلند مدت، رمزگردانی می شوند و به این حافظه وارد می شوند و جزو آموخته های فرد در می آیند.

گنجایش حافظه ی حسی تقریبا نامحدود است، اما مدت زمان ذخیره سازی اطلاعات در این حافظه بسیار کوتاه (حدود یک ثانیه) است. در این حافظه، اطلاعات، دقیقا مطابق با محرک های حسی، ذخیره می شوند.

در حافظه ی کوتاه مدت، اطلاعات معمولا به شکل صوتی یا شنیداری رمزگردانی می شوند. هر چند ممکن است که از رمزهای دیگری نیز مانند رمز دیداری یا معنایی استفاده شود. مدت زمان ذخیره سازی اطلاعات در حافظه ی کوتاه مدت حدود 30 ثانیه است. گنجایش این حافظه نیز محدود است و این گنجایش با 5 تا 9 قطعه یا ماده مشخص شده است. وقتی این گنجایش پر می شود، یک ماده یا اطلاع جدید، تنها زمانی می تواند وارد حافظه کوتاه مدت شود که جانشین یک ماده ی پیشین شود.

وقتی که مطلبی از حافظه ی کوتاه مدت، وارد حافظه ی بلند مدت شد، گفته می شود که آن مطلب یاد گرفته شده است. هم گنجایش حافظه ی بلند مدت و هم مدت زمان حفظ اطلاعات در این حافظه، نامحدودند. اطلاعات در صورتی از حافظه ی کوتاه مدت به حافظه ی بلند مدت انتقال پیدا می کنند که هم تکرار شوند و هم با مطالب آموخته شده ی قبلی ارتباط برقرار کنند. چندی نظریه برای فراموش اطلاعت از حافظه ی بلند مدت ذکر شده اند که عبارتند از: عوامل سرکوبی اطلاعات، تداخل اطلاعات و ناتوانی شخص در بازیابی اطلاعات. از میان این عوامل، نارسایی بازیابی مهمترین عامل محسوب می شود. اطلاعاتی که فرد قادر به یاد آوری آن ها نیست در حافظه موجودند، اما او نمی تواند آن ها را پیدا کند. وقتی که اطلاعات در حافظه ی بلند مدت، سازمان یافته باشند، نارسایی بازیابی کم تر است و شخص آن ها را آسان تر به یاد می آورد. برای رمز گردانی اطلاعات در حافظه ی بلند مدت، دو نظام وجود دارد: نظام تصویری و نظام کلامی. اشیا یا رویدادهای عینی، به صورت تصویر های ذهنی، و مفاهیم انتزاعی، به صورت کلامی ذخیره می شوند. مطالبی که به حافظه ی بلند مدت سپرده می شوند به طور عمده به دو دسته تقسیم می شوند: مطالب معنی دار و مطالب غیر معنی دار. بهترین روش آموزش مطالب معنی دار سازمان دادن آن ها و استفاده از پیش سازمان دهنده هاست. بهترین روش آموزش مطالب غیر معنی دار، روش یادگیری بخش به بخش و روش تمرین پراکنده یا مطالعه با فاصله است.

* برگرفته از کتاب روان شناسی تربیتی – دکتر علی اکبر سیف

ریاضیدان های چگونه فیل شکار می کنند!؟!

matroid — Thu, 04 Jan 2007 09:21:18 GMT

ریاضیدان ها ابتدا به آفریقا می روند، هر موجودی که فیل نیست را کنار می گذارند و سپس یکی از آن هایی که باقی مانده است می گیرند.

البته ریاضیدان های با تجربه ابتدا سعی می کنند تا ثابت کنند حداقل یک فیل در آفریقا وجود دارد، آن گاه به آن جا می روند.

استادان ریاضی ابتدا ثابت می کنند حداقل یک فیل در آفریقا وجود دارد و سپس پیدا کردن آن را به عنوان تمرین به دانشجو باقی می گذارند.

خطای دید

matroid — Thu, 28 Dec 2006 10:47:18 GMT

چیزهایی که ما در زندگی روزانه ی خود می بینیم، حتما کپی های واقعی آن چیزها نیستند. چشمان ما پس از دیدن نخستین بار هر چیز با کمک مغز به ساده پردازی و به دست آوردن یک تعریف آسان از آن چیز می پردازد. مطلب زیر را با تصحیح و خلاصه از ماهنامه ی نوآور شماره 23 برداشتم.

خطای همه روزه ی چشمان

مغز ما در راستای نظم بخشیدن به کارها به ساده پردازی دیده ها می پردازد. به همین دلیل بسیاری از مهندسان و نقاشان چیره دست با آگاهی از این پدیده به زیبا سازی کارهای خود می پردازند. یکی از نمونه های بسیار ساده ی خطای دید در هنگام رانندگی روی می دهد. از آنجا که رانندگان اتومبیل های عادی در ارتفاعی نسبتا پایین بر روی صندلی خود نشسته اند، پس زاویه دید آنها روی راه نسبتا بسته است. به همین دلیل نقش و نگارهای قرار گرفته بر روی راه در اندازه هایی کوتاه تر و باریکتر به چشم راننده می آیند. بسیاری از ما فلش های سر کج باند گردش به راست و یا گردش به چپ خیابان ها را دیده ایم. این فلش ها دارای دسته ای بلند، یک خمیدگی کوتاه و نوک پیکانی نسبتا پهن هستند. در هنگام رانندگی، این فلش ها با دسته ای کوتاه، یک خمیدگی کشیده و نوک پیکانی تیز و باریک به چشم می آیند. این فلش ها در کشور های اروپایی دارای اندازه ای استاندارد هستند که در این اندازه خطای دید نیز گنجانده شده است. ناگفته نماند که رانندگان خودروهای بلند چون کامیون ها و اتوبوس ها، این فلش ها را در اندازه های واقعی تری می بینند.

یونانیان باستان

یونانیان نیز از این خطای دید آگاه بوده اند و در ساخت معبد های خود از آن سود می برده اند. ستون های معبدهای یونانیان گواه این سخن است. یونانیان باستان می دانستند که هنگامی که ما به دو خط موازی نگاه می کنیم، احساس می کنیم که این خط های موازی هم اندازه، از یک حالت کمانی رو به درون برخوردارند. یونانیان باستان برای از بین بردن این خطای دید، قسمت میانی ستون های معابد را کمی کلفت تر می ساختند.

درک گودی

درک و دریافت ما از گودی یک پرسپکتیو در پیوند مستقیم با تعریف مغز ما از اندازه جسم، محیط پیرامون جسم و گستره میدان دید ما قرار دارد. اگر دو چیز که به گواه دید ما هم اندازه به چشم می آیند یک اندازه نباشند، مغز سریع به این نتیجه می رسد که کوچکترین چیز فاصله ی دورتری از دیدگان ما دارد. بسیاری از طراحان ساختمان و معماران از این پدیده برای بزرگتر جلوه دادن کارهای خود سود برده اند. در این زمینه می توان ستون های راهرو Palazzo Spada در روم را برشمرد. در این راهرو ستون های جلویی بلند تر از ستون های پشتی هستند. کاشی های جلویی کف نیز پهن تر از کاشی های پشتی هستند. رومیان با این روش طراحی، گودی یا عمق این بنا را بیشتر کرده اند.

پایین آوردن از صلیب

تابلوی نقاشی «پایین آوردن از صلیب» یکی از کارهای ارزشمند Rubens است که در سال 1600 میلادی کشیده شده است. در این تابلو گروهی در حال پایین آوردن عیسی مسیح از صلیب هستند. در گوشه ی سمت راست پایین این تابلو نقاشی، نردبانی به چشم می خورد. مردیکه بر روی این نردبان ایستاده قسمت بزرگی از آن را پوشانده است. بدین روی تنها قسمتی از پایین نردبان و اندکی از قسمت بالایی آن به چشم می آید. اگر شما خط کشی را بر روی قسمت پایانی نردبان بگذارید به آسانی خواهید دید که قسمت بالایی آن این نردبان با قسمت پایینی آن هماهنگی ندارد. نقاش این تابلو برای سه بعدی تر جلوه دادن این کار ناچار به این عدم هماهنگی روی آورده است. یافتن خطای این نقاش برای نخستین در سال 1860 توسط JC.Poggendorff آلمانی که در زمینه ی فیزیک فعالیت می کرد، روی داد. با دیدن این تابلو شما خطایی در آن نمی بینید اما اگر خطوط تیرک های عمودی این نرده بان کاملا صاف بودند دیگر حالت سه بعدی آن از بین می رفت.

جايزه رياضيات به استاد هندي رسيد

matroid — Sat, 23 Dec 2006 02:09:18 GMT

يك خانم رياضيدان هندي جايزه رامانوجان را كه مخصوص رياضيدانان جوان كشورهاي در حال توسعه است، برد.
به گزارش BBC، رامدوراي سوجاتا، از موسسه تاتا وابسته به تحقيقات بنيادي بمبئي، در مراسمي در تريسته،‌ايتاليا، جايزه خود را دريافت كرد. اهداي اين جايزه از سال گذشته آغاز شد و به اين ترتيب استاد سوجاتا 44 ساله، دومين دريافت‌كننده اين جايزه ده هزار دلاري است.
اين جايزه به نام «سري ني واسا راما نوجان» رياضيدان نابغه هندي نامگذاري شده است و قرار است هر سال به يك رياضيدان زير 45 ساله از يك كشور در حال توسعه اعطا شود.
جايزه امسال به خاطر «تنوع‌هاي جبري عددي» و مقالات سوجاتا درباره يك ساختار رياضي معروف به «تئوري ايواساوا» به وي اعطا شد.
پروفسور سوجاتا تمام تحصيلات دانشگاهي خود را در هند انجام داده و از سال 1985 در موسسه تاتا كار مي‌كند.

منبع: سایت خبری جام جم انلاین

سودوکو (Sudoku)

matroid — Wed, 20 Dec 2006 09:44:18 GMT

یکی از سرگرمی های مورد علاقه ی من حل جدول های سودوکو هستش. مطلب زیر در مورد سودوکو رو از ضمیمه ی روزنامه ی جام جم برداشتم. اگر علاقمند به این سرگرمی هستید می تونید نمونه های زیادی از سودوکو رو در سایت هایی که در انتها معرفی کردم ببینید.

سودوکو این روزها سرگرمی بسیاری از مردم جهان شده است. در اتوبوس، مترو، ادارات و مدرسه مثل یک ویروس نفوذ کرده است. سودوکو کوچک و بزرگ نمی شناسد و خیلی ها به آن معتاد شده اند. بسیاری از روزنامه های مترویی در کشور های غربی جدول سودوکو را در صفحات سرگرمی خود گنجانده اند. حتی روزنامه های معروف بریتانیا همانند گاردین، دیلی مترو، تایمز و سان جدول سودوکو دارند.

چگونه سودوکو حل کنیم؟

قانون بازی سودوکو، بسیار ساده است. سودوکو متشکل از یک مربع است که به 9 مربع بزرگ تقسیم و هر مربع بزرگ خود به 9 مربع کوچک تقسیم شده است. شما باید اعداد 1 تا 9 را طوری در سودوکو قرار دهید که در هر سطر، ستون و مربع بزرگ، اولا هیچ عددی تکرار نشده باشد و ثانیا تمام اعداد 1 تا 9 در آن سطر یا ستون به کار رفته باشند. اگر تمام خانه ها از ابتدا خالی بودند کار سختی نبود، ولی چنین نیست و در شروع بازی بعضی از خانه ها به طور تصادفی با بعضی از اعداد پر شده اند.

سختی در سادگی

دلیل محبوبیت این بازی را می توان در سادگی بیش از حد و در عین حال سختی حل آن جستجو کرد. یکی دیگر از دلایل محبوبیت این جدول، عدم احتیاج به معلومات خاص یا اطلاعات ریاضی سطح بالاست. برخلاف جدول کلمات متقاطع که نیاز به اطلاعات عمومی نسبتا بالایی دارد، در حل این جدول فقط آشنایی با اعداد کافی است و برای این که ثابت شود واقعا به هیچ سواد ریاضی خاصی نیاز نیست این بازی را می شود با 9 شکل مختلف و غیر تکراری بازی کرد.

تاریخچه

سودوکو یا سادوکو، مخفف یک عبارت ژاپنی طولانی يعنی "Suuji wa dokushin ni kagiru" ، است که معنی آن می شود: ارقام باید تنها باشند. این ویروس از ژاپن شروع شد و اکنون همه را درسراسر جهان به خود مبتلا کرده است. سودوکو فقط یکی از نام های این بازی است. در آمريكا این بازی به نام number place مشهور است. گفته می شود که این بازی ریشه در چین باستان دارد و در قرن 17 میلادی به اتریش برده شد و بعد از آنج به بقیه اروپا و آمريكا راه پیدا کرد. بعد از گذشت زمان های طولانی در دهه ی 80 میلادی در مجله های تفریحی ظاهر شد.

میزان محبوبیت این بازی رو به گسترش به میزانی است که نسخه های نرم افزاری این بازی برای تلفن های همراه رواج پیدا کرده و حتی مسابقه های تلویزیونی حل سودوکو در کوتاه ترین زمان ممکن به راه افتاده است. نوع 9 در 9 این جدول تنها شكل این بازی نیست، بلکه در اندازه های مختلف هم وجود دارد و حتی یکی از روزنامه های چاپ بریتانیا شروع به چاپ نسخه ی سه بعدی این بازی کرده است.

سایت های شامل سرگرمی سودوکو:

sudoku of the day

sudoku hints

123 sudoku

هزارتو – ماز (maze) قسمت آخر

matroid — Sat, 09 Dec 2006 15:04:18 GMT

تولید ماز ها

روش های متفاوتی برای تولید خودکار ماز ها وجود دارد. روش مبتنی بر پشته یکی از ساده ترین روش های تولید ماز به وسیله ی کامپیوتر است. فضای ماز را به صورت شبکه ی وسیعی از خانه ها (سلول ها) در نظر بگیرید.(مانند یک صفحه ی شطرنج بسیار بزرگ) هر خانه با اتصال 4 دیوار ساخته شده است. از یک خانه به طور تصادفی شروع می کنیم. سپس کامپیوتر به طور تصادفی یکی از خانه های بررسی نشده ی مجاور را انتخاب می کند. دیواره ی بین دو خانه را حذف می کند و یک خانه ی جدید به پشته اضافه می کند. کامپیوتر این فرایند را ادامه می دهد تا به خانه ای برسد که هیچ همسایه ی بررسی نشده ای نداشته باشد. در این حالت به بن بست می رسد. وقتی در بن بست قرار گرفت، تمامی مسیر را بر می گردد تا به خانه ای برسد که همسایه ی بررسی نشده ای دارد. این فرایند تا جایی ادامه پیدا می کند که همه ی خانه ها بررسی شده باشند و سپس کامپیوتر تمامی مسیر را تا رسیدن به خانه ی اولیه بر می گردد. این روش بررسی تمام خانه های ماز را تضمین می کند. همانطور که گفته شد این الگوریتم بسیار ساده است و ماز های بسیار پیچیده را تولید نمی کند. می توان با افزودن شرط هایی به این الگوریتم ماز های دشوارتری ایجاد کرد.